从关于素数的算法题来学习如何提高代码效率

浏览： ℃

字体：大中小

发布时间：2013-12-09 23:23:50

来源：

素数

在世博园某信息通信馆中，游客可利用手机等终端参与互动小游戏，与虚拟人物Kr. Kong 进行猜数比赛。

当屏幕出现一个整数X时，若你能比Kr. Kong更快的发出最接近它的素数答案，你将会获得一个意想不到的礼物。

例如：当屏幕出现22时，你的回答应是23；当屏幕出现8时，你的回答应是7；

若X本身是素数，则回答X;若最接近X的素数有两个时，则回答大于它的素数。

输入：第一行：N 要竞猜的整数个数

接下来有N行，每行有一个正整数X

输出：输出有N行，每行是对应X的最接近它的素数

样例：输入

输出

看到这个算法题我们首先要做的就是实现一个函数，来求出一个数是否是质数。下面我们来简单的实现一下：

复制代码

bool isPrime(int num)

{

if(num < 2) return false;

for(int i=2; i*i<num; ++i){

if(num % i == 0) return false;

}

return true;

}

复制代码

由于这个函数在算法中会多次用到，我们用下面的测试来查看这个基本函数的效率

复制代码

void test(){

clock_t start = clock();

for(int i=1; i <= 100000; ++i){

isPrime(1000000007);

}

clock_t end = clock();

cout << endl << static_cast<double>(end - start)/CLOCKS_PER_SEC << endl;

}

复制代码

运行，得到结果12.158

因为期间我们可能会进行重复的计算，对这个问题我一开始想到的解决方法就是建立一个质数表，我们可以直接通过查找表来快速的确定一个数是否是质数。当要判断的数很大时，需要占用很大的空间来建表，为了节约空间，我将每一位都充分用上了。

复制代码

#define GETNUM(x) psum[((x)>>3)]&(1<<(((x)&7)-1))

#define SETNUM(x) psum[((x)>>3)] &= (~(1<<(((x)&7)-1)))

bool isPrime(int num)

{

if(num < 2) return false;

int size = (num>>3)+1;

unsigned char *psum = new unsigned char[size];

memset(psum, 0xFF, size);

for(int i=2; i*i<num; ++i){

if(GETNUM(i)){

for(int j=i<<1; j<=num; j+=i){

SETNUM(j);

}

bool result = GETNUM(num);

delete [] psum;

return result;

}

复制代码

因为质数表建立起来以后，之后的判断直接取值就行了，所以我们就不做循环了，直接看它运行一次的时间，竟然用了29.853！耗时太长了，建这个表的时间可以进行20万次试除法判断了。

在经过一定的分析后，我将这个过程进行了一下优化

复制代码

#define GETNUM(x) psum[((x)>>3)]&(1<<(((x)&7)-1))

#define SETNUM(x) psum[((x)>>3)] &= (~(1<<(((x)&7)-1)))

bool isPrime2(int num)

{

if(num < 2) return false;

int size = (num>>3)+1;

unsigned char *psum = new unsigned char[size];

memset(psum, 0xFF, size);

for(int j=4; j<num; j+=2){

SETNUM(j);

}

for(int i=3; i*i<num; ++i){

if(GETNUM(i)){

int step = i<<1;

for(int j=i*i; j<=num; j+=step){

SETNUM(j);

}

bool result = GETNUM(num);

delete [] psum;

return result;

}

复制代码

上面的优化，我先是直接将2的倍数都淘汰掉，接着，基于在进行i的倍数判断时，所有i的i-1以下的倍数都已经被淘汰掉了这一点，直接从i的平方开始淘汰，而且基于偶数倍能被2整除这一点，将步长调整为i*2.

经过优化，时间缩短为16.429，可是这个结果明显是不能让人满意滴。。。

这时我参看了一下博文一个超复杂的间接递归——C语言初学者代码中的常见错误与瑕疵(6)，发现只是计算部分质数表，再利用质数表来加快质数的试除法这个方案很有可行性，于是赶紧行动。先进行预算，再进行试除法判断质数。

View Code

改进的结果是令人振奋滴，时间缩短为0.021.

解决了素数判断问题，得到想要的算法就很容易了

复制代码

void precalc(int size, int * primes, int &pnum)

{

bool *psum = new bool[size+1];

for(int j=4; j<=size; j+=2){

psum[j] = false;

}

memset(primes, 0, size * sizeof(int));

primes[0] = 2;

pnum = 1;

int i=3;

for(; i*i<=size; ++i){

if(psum[i]){

primes[pnum] = i;

++pnum;

int step = i<<1;

for(int j=i*i; j<=size; j+=step){

psum[j] = false;

}

for(;i<=size; ++i){

if(psum[i]){

primes[pnum] = i;

++pnum;

}

delete [] psum;

}

bool isPrime5(int num, const int * primes, int pnum)

{

for(int i=0; i<pnum && primes[i]*primes[i] < num; ++i){

if(num % primes[i] == 0) return false;

}

return true;

}

int get_nearest(int num, const int * primes, int pnum)

{

if(isPrime5(num, primes, pnum)) return num;

int len;

if(num % 2 == 0){

len = 1;

}

else{

len = 2;

}

while(true){

if(isPrime5(num+len, primes, pnum)) return num + len;

if(isPrime5(num-len, primes, pnum)) return num - len;

len += 2;

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

cout<<"请输入数据"<<endl;

int count;

cin>>count;

int *data = new int[count];

//最大的一个数

int maxnum = 0;

for(int i=0; i<count; i++){

cin>>data[i];

if(maxnum < data[i]){

maxnum = data[i];

}

int size = static_cast<int>(sqrt(static_cast<double>(maxnum)));

int *primes = new int[size];

int pnum;

precalc(size, primes, pnum);

for(int i=0; i<count; i++){

cout<<get_nearest(data[i], primes, pnum)<<endl;

}

delete [] primes;

delete [] data;

cin.get();

return 0;

}

>更多相关文章

12-23C语言连续存储实现队列机制
12-23Objective-c 数据类型

首页推荐

东方联盟网培训质量如何?靠谱吗?

　　佛山市东联科技有限公司一直秉承“一切以用户价值为依归

相关文章

24小时热门资讯

24小时回复排行

热门推荐

最新资讯

网络安全

操作系统

黑客防御

站长知识