除了图灵，我们还应铭记这些伟大数学家

过去的几十年里，阿兰-图灵（Alan Turing）的名声日渐显赫。这位伟大的英国数学家逝世于1954年，2014年上映了据其事迹拍成的高分传记电影《模仿游戏》（The Imitation Game）。这部电影表面上看是改编自安德鲁-霍奇斯（Andrew Hodges）1983写的《图灵传：如迷的解谜者》（Alan Turing, the Enigma），实际上只是延续了一系列与图灵有关的戏剧、电视剧和小说等文艺作品，这些作品无一例外都在竭力描绘图灵在布莱切利庄园的解码工作，以及同性恋倾向为他带来的困苦和挣扎。

尽管图灵聪慧异常，但破译英格玛绝不是他个人的功劳

然而，历史往往倾向于把某科学领域的所有成就都归功于个人。当看到书腰，或者电影宣传语上写着“英国数学家图灵从纳粹的魔掌中拯救了同盟军，这样说并不夸张”时，也许你的第一反应是好奇二战伤亡人数数倍于英美的苏联会怎么想？或者对同盟军译码做出特殊贡献却被电影和脱离实际的历史学者所忽略的波兰人又怎么想？把图灵的声誉搁置一边，对于他做了什么以及其他人做了什么，才能进行有价值的探究。

真正的模仿游戏

抛开好莱坞的电影，图灵很大程度上成名于“图灵测试”，这是他提出的一条衡量机器是否会思考的标准。思考这个问题的，当然不只有图灵一个人。20世纪40年代，当早期的电子计算机诞生之时，机器是否会思考已然是一个数学家讨论的热门话题。然而，从过去直到现在，“机器能否思考”这一问题总是混淆于“机器是否有意识”。

1950年，图灵发表了题为《计算机器与智能》（Computing Machinery and Intelligence）的论文。论文并非对其他数学家的回应，而是为了回应神经学家杰弗里-杰弗逊（Geoffrey Jefferson）。杰弗逊于1949年发表了著名的宣言：

如果机器能写出一首十四行诗，或者出于思想和情感的触动而非机械式地组合音符而创作出一首协奏曲，我们才同意将机器等同于人脑。

图灵通过他设计的“模仿游戏”，试图可操作性地定义“思考”。在他最初设定的形式里，这个游戏包括3名参与者：一个审问者，一个男人和一个女人。审问者只能通过电传打字机的形式（现在是通过电脑屏幕的方式）与这两个人互动，他的职责是借由提问和二人的答案（很可能具有欺骗性），来抉择这两个人中哪个是男人，哪个是女人。

接着，图灵提议用机器替代其中一个人，看其能否成功欺骗审问者，使他相信自己是人类。“机器能否思考”被替换成了如下这一问题：“机器能否在模仿游戏中获胜？”

电影《机械姬》中探讨了图灵测试

图灵的论文属于哲学，而不是数学。他的言辞不正式，给出的答案也不严格——他相信到20世纪末，计算机能通过“图灵测试”，从这个意义上说也就是获得了思考的能力。许多人都声称他们的机器通过了图灵测试，甚至包括一个伪装成乌克兰少年的聊天机器人（2014年图灵测试大会上通过测试的聊天机器人尤金-古斯特曼——译者注），但这个目标是否真的已达成？这一课题为我们留下了无穷无尽的争议。

隐匿于英格玛之谜

《模拟游戏》浓墨重彩地描写了战争期间图灵在布莱切利庄园协助英国政府破译纳粹“英格玛”密码机的努力。尽管电影给观众留下图灵孤军奋战的印象，但实际上他并不孤独。这部电影最公然无视历史之处，就是对那些前期开展英格玛研究工作的波兰数学家缺乏任何真实的评价。

英格玛密码机

早在1918年，英格玛密码机就已经以某种形式存在于世了。20世纪20年代，它几乎被用来加密所有的德国官方通讯。1928年，已有波兰密码破译者们对其展开研究，试图了解他们潜在敌人的意图。英格玛最初的器件包含三个转轮，转动起来有如那些老式的加法机，对操作员敲入的字母进行加密。后来，德国人为英格玛增加了额外的接线板，可以转换字母，将英格玛的密码设置增加到159百亿亿种（159后面跟着18个零，实际上为158,962,555,217,826,360,000种——译者注）。

英格玛的接线板，有两组字母（A-J，S-O）连接起来了。二战中，会有10组字母连接起来。

1932年，三位波兰数学家——耶日-鲁日茨基（Jerzy Rózycki）、亨里克-佐加尔斯基（Henryk Zygalski）和马里安-雷耶夫斯基（Marian Rejewski）使用臆测和初等群论，完全破解了该版本的英格玛。1938年他们发明了“炸弹”机（bombes）——上面装有许多机电转鼓，转起来震耳欲聋，不断复制着英格玛可能的密码设置。

亨里克-佐加尔斯基、耶日-鲁日茨基和马里安-雷耶夫斯基，20世纪30年代，他们破译了一条早期的英格玛密码

炸弹机，二战期间每天帮助盟军破译3000条敌军信息

1939年，纳粹入侵波兰，三位波兰数学家因资源欠缺，以致密码破译难以运转。不过，他们将密码破译的研究成果移交给了英国，其中包括了《模仿游戏》电影中所能瞥见的所有解谜技术。然而，他们最大的贡献可能却是——说服英国雇用数学家而不是语言学家作为密码破译者。图灵肯定在他们的基础上做了改进，包括改进了炸弹机，这一点毋庸置疑。但是，如果没有这三位波兰数学家的贡献，布莱切利庄园的工作不可能进展得如此迅速，也不可能取得如此长足的进步。

布莱切利庄园，位于英国白金汉郡，二战密码破译大本营

布莱切利庄园在战时雇佣了1万人来参与和辅助密码破译工作

顺便说一下，英格玛并不是德国在二战期间所用的唯一一种密码机。从1941年开始，德国人使用了一种比英格玛更尖端精巧的密码机——洛伦兹密码机（Lorenz）。要破解它，需要用到当时最先进的全电子计算机——“巨人计算机”（Colossus），每台计算机中都装有几千个真空管。但是，这些都是图灵的同事汤米-弗劳尔斯（Tommy Flowers）的智慧之果，图灵并没有在这些进展中扮演关键性的角色。

人与机器

如今，尽管普通人对图灵最熟悉之处莫过于他对破译英格玛的贡献以及那个以他命名的实验——图灵测试，但是，图灵在数学上最重要的贡献却是他发表于1936年的论文《论可计算数及其在判定问题上的应用》（On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem），在这篇文章中他介绍了著名的图灵机。

受到逻辑学家库尔特-哥德尔（Kurt Gödel）传奇的“不可判定性”启发（即，任何数学系统中总是会存在不能被证明的命题），图灵论述的问题是，一个由有限数量规则构成的算法对任意函数的计算是否能达到任意高的精度。为了简便，图灵使用了数字而不是函数。举个例子说，π就是可计算的；即使是古希腊人也知道将π精确到小数点后任意位数的简单算法。

但实际上，这个问题已经被阿隆佐-邱奇（Alonzo Church）解答过了，后来他成为了图灵在普林斯顿大学的研究生导师。然而图灵的版本却为更多的人所记住，因为邱奇的解答蛰伏在纯粹而艰涩的数学术语中。为解决这个问题，图灵提出了一个概念——“机器”（如今被称为算法）。他的想法成为了现代计算机架构的基础，后来在一些机器上付诸实施，比如普林斯顿高等研究院1952年建成的一台机器。

阿隆佐-邱奇

这项工作碰巧让大众媒体认为是图灵发明了计算机。在这点上，那些撰稿人应该脸红，或者鼻子变长。最早的一批二进制机器建造者为今天的计算机引入了许多特征，这些人包括约翰-阿塔纳索夫（John Atanasoff）、乔治-斯蒂比兹（George Stibitz）和康拉德-楚泽（Conrad Zuse）等等。他们的工作几乎与图灵同时展开，当然不可能提前知道图灵的成果。

还有一个常被忽略的事实是，邱奇和图灵在可计算性问题上和哥德尔定理一样给出了否定的答案——算法不能将所有的数字或函数计算到任意精度。事实上，人们能够证明，在算法上不可计算的函数要比可计算的函数要多。

换句话说，出乎现代人意料之外——计算机并不能解决所有的问题。

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